domingo, 23 de febrero de 2014

Racionalización de monomios y binomios

Racionalización de monomios con índices mayores que 2

Tómese el siguiente caso, ya que tenemos numeradores y denominadores fraccionados y multiplicados por índices mayores que 3.
{\frac {{2}}{{\sqrt[ {5}]{8a^{3}b^{4}}}}}
Primero, todas las cantidades subradicales (si son números enteros elevados que no tienen exponente) se les debe obtener la raíz enésima.
{\frac {{2}}{{\sqrt[ {5}]{8a^{3}b^{4}}}}} = {\frac {{2}}{{\sqrt[ {5}]{2^{3}a^{3}b^{4}}}}}
Ahora, la cantidad que deberá ser multiplicada al numerador y denominador de la fracción sigue un procedimiento diferente a las anteriores.
Las cantidades exponenciales de los subradicales del radical para multiplicar al numerador y denominador de la fracción será el número del exponente que falta para acercarse al índice del radical. En caso de que el exponente sea mayor que el índice de la raíz, la cantidad de aquel exponente será la que falte para llegar al múltiplo más cercano de la raíz.
Para :{\sqrt[ {5}]{2^{3}a^{3}b^{4}}}, es {\sqrt[ {5}]{2^{2}a^{2}b}}, ya que éste es el radical que al ser multiplicado por el denominador los exponentes de las cantidades subradicales serán iguales al índice de la raíz...
Ahora, se procede a multiplicar el numerador y el denominador:
{\frac {{2}}{{\sqrt[ {5}]{2^{3}a^{3}b^{4}}}}} · {\frac {{\sqrt[ {5}]{2^{2}a^{2}b}}}{{\sqrt[ {5}]{2^{2}a^{2}b}}}} = {\frac {{2{\sqrt[ {5}]{2^{2}a^{2}b}}}}{{\sqrt[ {5}]{2^{5}a^{5}b^{5}}}}}
Despejando las raíces, que son de índice 5:
{\frac {{2{\sqrt[ {5}]{2^{2}a^{2}b}}}}{{\sqrt[ {5}]{2^{5}a^{5}b^{5}}}}} = {\frac {{2{\sqrt[ {5}]{4a^{2}b}}}}{{2ab}}}
Simplificando, se obtiene:
{\frac {{2{\sqrt[ {5}]{4a^{2}b}}}}{{2ab}}} = {\frac {{{\sqrt[ {5}]{4a^{2}b}}}}{{ab}}}

Racionalización de binomios con radical mayor a 2

Cuando se tiene la diferencia de dos radicales de índice 3, es preciso utilizar productos notables.
{\frac {{1}}{{\sqrt[ {3}]{a}}-{\sqrt[ {3}]{b}}}}
Tomamos este producto notable.
a-b=({\sqrt[ {3}]{a}}-{\sqrt[ {3}]{b}}) [{\sqrt[ {3}]{a^{2}}}+{\sqrt[ {3}]{ab}}+{\sqrt[ {3}]{b^{2}}}]
Se multiplica el numerador y el denominador de la fracción por el segundo factor.
{\frac {{1}}{{\sqrt[ {3}]{a}}-{\sqrt[ {3}]{b}}}} · {\frac {{\sqrt[ {3}]{a^{2}}}+{\sqrt[ {3}]{ab}}+{\sqrt[ {3}]{b^{2}}}}{{\sqrt[ {3}]{a^{2}}}+{\sqrt[ {3}]{ab}}+{\sqrt[ {3}]{b^{2}}}}}
En el denominador ha quedado el producto notable. Lo cambiamos por su expresión simple y ya está.
{\frac {{{\sqrt[ {3}]{a^{2}}}+{\sqrt[ {3}]{ab}}+{\sqrt[ {3}]{b^{2}}}}}{{{a}-{b}}}}
Si se trata de la suma de dos radicales de índice 3:
{\frac {{1}}{{\sqrt[ {3}]{a}}+{\sqrt[ {3}]{b}}}}
Hay que usar este otro producto notable.
a+b=({\sqrt[ {3}]{a}}+{\sqrt[ {3}]{b}}) [{\sqrt[ {3}]{a^{2}}}-{\sqrt[ {3}]{ab}}+{\sqrt[ {3}]{b^{2}}}]
Se multiplica el numerador y el denominador de la fracción por el segundo factor.
{\frac {{1}}{{\sqrt[ {3}]{a}}+{\sqrt[ {3}]{b}}}} · {\frac {{\sqrt[ {3}]{a^{2}}}-{\sqrt[ {3}]{ab}}+{\sqrt[ {3}]{b^{2}}}}{{\sqrt[ {3}]{a^{2}}}-{\sqrt[ {3}]{ab}}+{\sqrt[ {3}]{b^{2}}}}}
En el denominador ha quedado el producto notable. Lo cambiamos por su expresión simple y ya está.
{\frac {{{\sqrt[ {3}]{a^{2}}}-{\sqrt[ {3}]{ab}}+{\sqrt[ {3}]{b^{2}}}}}{{{a}+{b}}}}
Para un binomio general de índice n se tiene:
{\frac {{1}}{a{\sqrt[ {n}]{p}}-b{\sqrt[ {n}]{q}}}}={\frac {\sum _{{k=0}}^{{n-1}}a^{k}b^{{n-1-k}}{\sqrt[ {n}]{p^{k}q^{{n-1-k}}}}}{a^{n}p-b^{n}q}}
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19 comentarios:

  1. Master22 de enero de 2018, 11:14

    tu cara no sirve pagina y cualquiera que lo lea porquerias nunca an servido!!!

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    1. dark deku alv21 de noviembre de 2018, 5:59

      ¿No sirve? Soy un estudiante y necesito la información. No se nada sobre el tema.

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    2. Unknown19 de marzo de 2020, 9:03

      mira muchacho gay ,transexual estupido de que la pagina no sirva no quiere decir que tu vas a ofender al creador a si que si no te sirvio la informacion de la pagina pues salte y busca en otra asi que todos esos comentarios y criticas metetelos por la punta del pene y si no te cabe metecelos por el culo a tu mama hasta que le rompas en culo

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    3. Unknown30 de abril de 2020, 8:44

      porque insultai malparido antisexual de mierda calmate

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    4. lololololo28 de diciembre de 2020, 9:25

      LOLOLOLOLOLOLOLO

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  2. Unknown19 de marzo de 2020, 12:13

    j

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  3. Unknown24 de marzo de 2020, 11:35

    PAJINA GAY POR BARTO

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  4. Unknown22 de abril de 2020, 7:52

    Gracias me sirvio de mucho👍👍☝

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  5. Unknown24 de abril de 2020, 9:36

    guao

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  6. Anonimato26 de mayo de 2020, 12:35

    Ta fuerte el olor a transexual

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  7. Unknown29 de mayo de 2020, 14:49

    Callense mamawebos

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  8. Unknown31 de mayo de 2020, 15:37

    Uno buscando información fiable y consigue varios comentarios groseros, por si acaso soy niñas, y no vengo a buscar peo

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  9. Unknown25 de junio de 2020, 16:03

    mucho escrito

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  10. Unknown14 de julio de 2020, 22:08

    Entonces está información es fiable o no?

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  11. Unknown24 de noviembre de 2020, 11:53

    xd

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  12. Unknown27 de febrero de 2021, 11:53

    Excelente información. Saludos...

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  13. Unknown9 de noviembre de 2021, 13:08

    WTF que flame war tan fuerte

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  14. Unknown23 de enero de 2022, 15:37

    No me sirvió pero todo está bien y por favor y dejen las palabrotas esto es una página de envestigacion

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  15. amyy31 de marzo de 2025, 6:48

    esta pagina no es concreta su información no se entiende como debería, no me sirvió gente 😔

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